Zimmer
Quellen für die abgeleiteten Bilder
Zwei Digitalfotos des selben Raumes mit Fischaugenkonverter 180° 0.2x (real 172° 0.25x), Smartphone "XPERIA neo" (MT15i) und Stativ.
- links: Gesamter Raum (4 Wände, Decke und Boden) von einer Ecke.
- rechts: Raum und geradezu eine Wand (3 Wände, Decke und Boden sichtbar).
Eine Versuchreihe ergab die beste Qualität bei einem etwas größerem Abstand zwischen Vorsatz und Smartphone.
Deshalb habe ich nicht den selbstklebenden Ring verwendet, sondern einen Sockel mit 4 mm Dicke plus einem Neodym-Ringmagnet mit 3 mm Dicke, insgesamt 7 mm (Abstand vom Akkufachdeckel).
Der Fischaugenkonverter bildet annähernd flächentreu (N = -1) ab.
Besser passt aber die parametrische Projektion "verschobenes Projektionszentrum" mit Z = 1 / cos(230° / 2)
[230° ist maximaler Bildwinkel (Umkehrpunkt/Maximum der Funktion bei 115°), N0 = -0,366, N(θ = 86°) = -1,28 (Bildfeldrand)].
Warum zwei Quellbilder? Es gibt Abbildungen, die schräge Linien ungleichmäßig (z. B. S-förmig) verbiegen und orthogonale Linien wesentlich weniger verzerren.
Bei anderen Abbildungen wiederherum wirkt sich die Linienausrichtung kaum aus.
So kann man feststellen, ob es auf eine gerade Ausrichtung ankommt.
Alle Varianten sind in dem einen Zielbild für die entsprechende Abbildung enthalten.
Aus dem Zielbild in voller Auflösung können die Teilbilder mit verlustfreien JPEG-Operationen (Programme jpegTrans, jpegCrop) extrahiert werden.
azimutale Projektionen
gnomonisch
2 Bilder
N = 2, B = 2/3, C = 0
keine Krümmung
r = f tan θ
Φ = φ (azimutal)
f = 424,2 Pixel bei 2048 x 2048
α Bild = 147° (diagonal)
Zum Vergleich:
α Superweitwinkel = 102°
α Weitwinkel = 75°
α Normalobjektiv = 54°
winkeltreu
2 Bilder
N = 1, B = 0, C = -1/2
keine Deformation
r = 2 f tan(θ/2)
Φ = φ (azimutal)
f = 512 Pixel bei 2048 x 2048
α Bild = 172°
Zum Vergleich:
α stark = 180°
α mittel = 131°
α schwach = 94°
äquidistant
2 Bilder
N = 0, B = -2, C = -2/3
konstanter meridionaler (radialer) (Winkel-) Maßstab
r = f θ
Φ = φ (azimutal)
f = 651,9 Pixel bei 2048 x 2048
α Bild = 172°
Zum Vergleich:
α stark = 217°
α mittel = 159°
α schwach = 115°
flächentreu
2 Bilder
N = -1, B = ∞, C = -3/4
konstanter Maßstab
r = 2 f sin(θ/2)
Φ = φ (azimutal)
f = 724,1 Pixel bei 2048 x 2048
α Bild = 172°
Zum Vergleich:
α stark = 180°
α mittel = 131°
α schwach = 94°
orthografisch
2 Bilder
N = ∞, B = 2, C = -1
Polkreise maßstabstreu
r = f sin θ
Φ = φ (azimutal)
f = 1024 Pixel bei 2048 x 2048
α Bild = 172°
Zum Vergleich:
α stark = 120°
α mittel = 90°
α schwach = 66
zylindrische Projektionen (Panoramen)
gnomonisches Panorama
4 Bilder
f = 651,9 Pixel bei 2048 x 2048
obere Reihe: normale Panoramen
Vertikale Linien sind gerade.
x = f λ
y = f tan φ
λ und φ sind geografische Koordinaten
Diese Formeln gelten nur für die normalen Panoramen.
untere Reihe: transversale Panoramen
Horizontale Linien sind gerade.
Die rechten Ausdrücke von x und y sind vertauscht und die Pole der geografischen Koordinaten befinden sich links und rechts.
winkeltreues Panorama (Mercator)
4 Bilder
f = 651,9 Pixel bei 2048 x 2048
obere Reihe: normale Panoramen
Vertikale Linien sind gerade.
x = f λ
y = f ln((1 + sin φ)/cos φ) = f arsinh(tan φ)
λ und φ sind geografische Koordinaten
Diese Formeln gelten nur für die normalen Panoramen.
untere Reihe: transversale Panoramen
Horizontale Linien sind gerade.
Die rechten Ausdrücke von x und y sind vertauscht und die Pole der geografischen Koordinaten befinden sich links und rechts.
moderates Panorama (Miller)
4 Bilder
f = 578 Pixel bei 1816 x 2312
obere Reihe: normale Panoramen
Vertikale Linien sind gerade.
Der Winkelfehler (bzw. die Deformation) steigt nur langsam mit dem vertikalen Abstand zur Mitte und wird erst an den Polen (ganz oben und unten) schwerwiegend.
x = f λ
y = 2 f tan(φ/2)
λ und φ sind geografische Koordinaten
Diese Formeln gelten nur für die normalen Panoramen.
untere Reihe: transversale Panoramen
Horizontale Linien sind gerade.
Die rechten Ausdrücke von x und y sind vertauscht und die Pole der geografischen Koordinaten befinden sich links und rechts.
äquidistantes Panorama (Plattkarte)
4 Bilder
f = 651,9 Pixel bei 2048 x 2048
obere Reihe: normale Panoramen
Vertikale Linien sind gerade.
x = f λ
y = f φ
λ und φ sind geografische Koordinaten
Diese Formeln gelten nur für die normalen Panoramen.
untere Reihe: transversale Panoramen
Horizontale Linien sind gerade.
Die rechten Ausdrücke von x und y sind vertauscht und die Pole der geografischen Koordinaten befinden sich links und rechts.
flächentreues/orthografisches Panorama (Lambert)
4 Bilder
f = 802,1 Pixel bei 2520 x 1604
obere Reihe: normale Panoramen
Vertikale Linien sind gerade.
x = f λ
y = f sin φ
λ und φ sind geografische Koordinaten
Diese Formeln gelten nur für die normalen Panoramen.
untere Reihe: transversale Panoramen
Horizontale Linien sind gerade.
Die rechten Ausdrücke von x und y sind vertauscht und die Pole der geografischen Koordinaten befinden sich links und rechts.
Pannini-Projektionen
Pannini horizontal winkeltreu
4 Bilder
f = 512 Pixel bei 2048 x 2048
Φ = φ Kugel (Polar- und Kugelkoordinaten) Zentrale Fluchtlinien sind gerade und richtungstreu
obere Reihe: normale Pannini-Panoramen
Vertikale Linien sind gerade.
x = 2 f tan(λ/2)
y = f tan φ/cos2(λ/2)
λ und φ sind geografische Koordinaten
Diese Formeln gelten nur für normale Pannini-Panoramen.
untere Reihe: transversale Pannini-Panoramen
Horizontale Linien sind gerade.
Die rechten Ausdrücke von x und y sind vertauscht und die Pole der geografischen Koordinaten befinden sich links und rechts.
Die transversale Projektion wird so gut wie nie angewendet und ist nur für geringe horizontale Bildwinkel brauchbar.
Pannini horizontal äquidistant
4 Bilder
f = 651,9 Pixel bei 2048 x 2048
Φ = φ Kugel (Polar- und Kugelkoordinaten) Zentrale Fluchtlinien sind gerade und richtungstreu
obere Reihe: normale Pannini-Panoramen
Vertikale Linien sind gerade.
x = f λ
y = f (tan φ) λ/sin λ
λ und φ sind geografische Koordinaten
Diese Formeln gelten nur für normale Pannini-Panoramen.
untere Reihe: transversale Pannini-Panoramen
Horizontale Linien sind gerade.
Die rechten Ausdrücke von x und y sind vertauscht und die Pole der geografischen Koordinaten befinden sich links und rechts.
Die transversale Projektion wird so gut wie nie angewendet und ist nur für geringe horizontale Bildwinkel brauchbar.
Pannini horizontal flächentreu
4 Bilder
f = 724,1 Pixel bei 2048 x 2048
Φ = φ Kugel (Polar- und Kugelkoordinaten) Zentrale Fluchtlinien sind gerade und richtungstreu
obere Reihe: normale Pannini-Panoramen
Vertikale Linien sind gerade.
x = 2 f sin(λ/2)
y = f (tan φ)/cos(λ/2)
λ und φ sind geografische Koordinaten
Diese Formeln gelten nur für normale Pannini-Panoramen.
untere Reihe: transversale Pannini-Panoramen
Horizontale Linien sind gerade.
Die rechten Ausdrücke von x und y sind vertauscht und die Pole der geografischen Koordinaten befinden sich links und rechts.
Die transversale Projektion wird so gut wie nie angewendet und ist nur für geringe horizontale Bildwinkel brauchbar.
Pannini horizontal orthografisch
4 Bilder
f = 1024 Pixel bei 2048 x 2048
Φ = φ Kugel (Polar- und Kugelkoordinaten) Zentrale Fluchtlinien sind gerade und richtungstreu
obere Reihe: normale Pannini-Panoramen
Vertikale Linien sind gerade.
x = 2 sin λ
y = f tan φ
λ und φ sind geografische Koordinaten
Diese Formeln gelten nur für normale Pannini-Panoramen.
untere Reihe: transversale Pannini-Panoramen
Horizontale Linien sind gerade.
Die rechten Ausdrücke von x und y sind vertauscht und die Pole der geografischen Koordinaten befinden sich links und rechts.
Die transversale Projektion wird so gut wie nie angewendet und ist nur für geringe horizontale Bildwinkel brauchbar.
veduta mercator
(horizontal Pannini winkeltreu, vertikal winkeltreu [Mercator])
4 Bilder
f = 512 Pixel bei 2048 x 2048
Zentrale Fluchtlinien sind nicht mehr gerade
obere Reihe: normale Veduta-Panoramen
Vertikale Linien sind gerade.
x = 2 f tan(λ/2)
y = f ln((1 + sin φ)/cos φ)/cos2(λ/2) = f arsinh(tan φ)/cos2(λ/2)
λ und φ sind geografische Koordinaten
Diese Formeln gelten nur für normale Pannini-Panoramen.
untere Reihe: transversale Veduta-Panoramen
Horizontale Linien sind gerade.
Die rechten Ausdrücke von x und y sind vertauscht und die Pole der geografischen Koordinaten befinden sich links und rechts.
Die transversale Projektion wird so gut wie nie angewendet und ist nur für geringe horizontale Bildwinkel brauchbar.
geradlinige Projektionen (Rechteck-Projektionen)
Rundquadrat winkeltreu
8 Bilder
f = 512 Pixel bei 2048 x 2048
Horizontale und vertikale Linien sind fast (bei θ = 90° genau) gerade.
r = 2 f sin θ / (cos θ + Wurzel(cos2 θ + sin2 θ / e2))
Projektionszentrum d = 1, Trajektorie mit Breite w = 1, Höhe h = 1 und Rundungszahl l (kleines L).
e ist der Radius zu einem Punkt auf der Trajektorie in φ- Richtung und hängt von w, h und l ab.
obere Reihe
Rundungszahl l = 0,0 (keine Rundung)
Reihe 2
Rundungszahl l = 0,2
Reihe 3
Rundungszahl l = 0,5
untere Reihe
Rundungszahl l = 1,0 (Vollrundung)
Rechteck, auf x- und y-Achse winkeltreu
2 Bilder
Horizontale und vertikale Linien sind gerade.
x = f ln((1 + sin φ normal)/cos φ normal) = f arsin(tan φ normal)
y = f ln((1 + sin φ transversal)/cos φ transversal) = f arsin(tan φ transversal)
f = 424,2 Pixel bei 2048 x 2048
λ und φ sind geografische Koordinaten (normale und transversale Anordnung)
Rechteck, x- und y-Achse äquidistant
2 Bilder
Horizontale und vertikale Linien sind gerade.
x = f φ normal
y = f φ transversal
f = 651,9 Pixel bei 2048 x 2048
λ und φ sind geografische Koordinaten (normale und transversale Anordnung)
Rechteck, auf x- und y-Achse flächentreu/orthografisch
2 Bilder
Horizontale und vertikale Linien sind gerade.
x = f sin φ normal
y = f sin φ transversal
f = 1024 Pixel bei 2048 x 2048
λ und φ sind geografische Koordinaten (normale und transversale Anordnung)
Vielbild-Projektionen (Würfel-Projektionen)
Würfelnetz
10 Bilder (5 je Quellbild in Kreuzform [en: cubic cross])
N = 2, B = 2/3, C = 0
keine Krümmung
r = f tan θ
Φ = φ (azimutal)
f = 512 Pixel bei 1024 x 1024
α Teilbild = 109,5°/90°/90° (diagonal/horizontal/vertikal)
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